Mode d'emploi à lire avant tout
Comprendre pour apprendre
Comprendre
Effectuer des tâches comme oraliser des graphèmes en phonèmes, même avec une excellente fluence, sans comprendre le texte lu, n’est rien. Calculer sans comprendre pourquoi choisir tel calcul, sans comprendre les fondements du calcul algorithmique, n’est rien. Si les deux compétences automatiques ci-dessus (oraliser des graphèmes et calculer) sont fondamentales, elles ne le sont qu’en relation explicite avec l’activité fondamentale de comprendre. Comprendre, c’est faire pleinement sien. Comprendre un texte, du plus court au plus long, comprendre un calcul, comprendre un concept, comprendre l’enchainement cohérent des apprentissages mathématiques est au cœur de cette méthode qui explicite à la fois pour l’élève, l’enseignant et les parents, la logique de l’approche de tous les concepts mathématiques abordés et les raisons de la progression proposée.
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Note : Cette méthode n'a rien à voir avec les pédagogies dites explicites. Elle s'inscrit en effet dans un apprentissage conçu sur le cycle 2 et laisse la liberté totale d'adapter la programmation en fonction des besoins des élèves. Elle ne rythme pas les apprentissages au pas cadencé.
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Chercher
"En Mathématiques Elémentaires, j’ai découvert le bonheur de chercher et, je dois le confesser, de trouver." écrivait Dacunha-Castelle. Les mathématiques ne se subissent pas, ne se reçoivent pas passivement, mais nécessitent une attitude active de recherche. Chercher est ainsi le cœur de l’activité mathématique.
Ce verbe « chercher » doit son origine au mot « cercle ». Chercher, c’est faire le tour d’une question, c’est développer des stratégies. Certaines ne débouchent pas, d’autres permettent d’aboutir à un résultat. Chercher c’est aussi émettre des conjectures, en réfuter, en consolider.
Mais chercher sans jamais trouver peut être désespérant pour certains élèves. Cette méthode, du fait des contraintes liées aux personnages, de la motivation qu’elle engendre, du fait de l’explicitation permanente des stratégies portant sur la langue ou en mathématiques, permet à chaque élève, par la différentiation qu’elle favorise, de trouver. Trouver engendre alors le plaisir qui lui-même fait naître le désir de chercher à nouveau.
C’est là un point cardinal de cette méthode.
Modéliser
Définir ce verbe est complexe tant le concept de modèle, présent dans presque toutes les disciplines, y revêt des sens différents. Au cycle 2, nous disent les programmes, modéliser c'est entre autres "utiliser des outils mathématiques pour résoudre des problèmes". Résoudre un problème, c’est représenter, organiser des données et, à partir de ces données réorganisées, répondre à la question posée. Nous pourrions définir un modèle mathématique au cycle 2 comme étant une représentation incomplète d’une situation qui permet de déduire des informations manquantes. Il s'agit donc bien d'un outil qui permet de trouver.
Certains modèles qui permettent de résoudre des problèmes fréquents sont abordés et mis en œuvre au fur et à mesure du cheminement mathématique dans ce cycle des apprentissages.
Représenter
Faire des mathématiques c’est représenter en permanence puisque les mathématiques n’agissent pas directement sur des objets mais sur des objets représentés. Des concepts d’apparence « simple », comme celui de nombre entier naturel, n’existent que sous forme de concept, que l’on peut définir et représenter. Ainsi, 67 n’est pas un nombre, mais une représentation chiffrée d’un nombre, une autre représentation, cette fois en mots, est soixante-sept, ce même nombre peut être représenté de bien d’autres manières différentes avec des matériels ad-hoc. Il en est de même des figures géométriques et de tout autre objet ou concept mathématique. Apprendre à représenter, apprendre à articuler entre elles différentes représentations d’un même objet, constitue un des fondamentaux de l’enseignement des mathématiques.
Le développement de ces compétences chez l’élève est au cœur de nos priorités.
Raisonner
Ce verbe mériterait de longs développements. Nous le définissons, certainement de façon très réductrice, comme étant l’action d’enchainer des idées, ou plutôt des propositions ou des arguments pour parvenir à un résultat. Ce résultat pourrait, de manière ordinaire, être d’emporter la conviction d’autrui, on parlerait alors davantage d’argumentation. Il peut aussi avoir pour objectif d’apporter la preuve de quelque chose. On parlerait alors plutôt de démonstration, action qui consiste à montrer complètement, en enchainant logiquement des propositions considérées comme vraies dans un cadre théorique donné.
Il est souhaitable que, dès le début de leurs apprentissages mathématiques, les élèves soient invités à raisonner, à développer ainsi leur capacité à penser et à se former des convictions concourant à la fois à la formation d’un esprit rigoureux et à l’autonomie de pensée.
La méthode fait une très large place à l’explicitation des démarches, tant en compréhension en langue française qu’en mathématiques, concourant ainsi à l’action décrite par le verbe « raisonner ».
Calculer
Le calcul fait partie des fondamentaux de l’enseignement des mathématiques. Savoir calculer, n’est pas appliquer de manière prématurée des algorithmes (ou techniques opératoires) incompris et, de ce fait, difficiles à maitriser par les élèves. Apprendre à calculer, c’est surtout être capable de jongler avec les écritures des nombres pour trouver l’écriture qui convient dans une situation donnée. Pour acquérir cette capacité, les élèves doivent maitriser les calculs sur les petits nombres et comprendre qu’un nombre a de nombreuses écritures différentes possibles. Résoudre un problème relevant de la multiplication peut relever de l'itération d'une écriture additive, résoudre un problème relevant de la division, c’est décomposer additivement un nombre sous contraintes.
La décomposition additive des nombres est de ce fait un des fondamentaux les plus importants de l’apprentissage du calcul à ce stade des apprentissages. Cette méthode s’appuie très largement sur cette décomposition additive.
Les calculs algorithmiques seront abordés en fin de cycle, lorsque les limites du calcul « réfléchi » seront atteintes.
Communiquer
La communication fait partie intégrante de l’activité mathématique.
En cours de recherche, on peut communiquer sur la démarche suivie, sur les difficultés rencontrées, sur les astuces découvertes, etc. En fin de recherche, on a plaisir à communiquer pour présenter le résultat de sa recherche et pour expliciter sa stratégie. La communication peut s’appuyer sur différents supports, des graphiques, des schémas, des tableaux, etc. et surtout sur la langue française. Il convient donc de travailler explicitement et avec précision tous les supports de communication tout au long des apprentissages mathématiques, en particulier la langue orale et écrite.
Il s’agit d’un point qui a retenu toute notre attention tout au long de la conception de cette méthode et qui a démontré ses effets positifs en classes.
lire
Dès l’école maternelle, les élèves savent en général associer un élève à l’écriture d’un prénom. En ce sens, ils savent lire partiellement, puisqu’ils associent à une écriture l’objet qu’elle désigne. Lire, c’est construire du sens à partir d’une suite de signes, c’est bien évidemment aussi être capable de transformer en sons cette suite de signes. Mais, comme le montre l’impossibilité de savoir comment se disent les deux écritures « couvent » (le monastère) et « couvent » (action des oiseaux) hors de tout contexte, la réussite en lecture est orientée vers la compréhension. Lire est une action qui n’est pas limitée à des automatismes montrant rapidement leurs limites, lire c’est très souvent devoir raisonner à partir d’une suite de signes pour en décoder le sens. L’action de lire impose donc de développer des stratégies explicites de compréhension. C’est une nécessité absolue en résolution de problèmes à énoncés verbaux.
Le développement de cette compétence fondamentale est une préoccupation centrale tout au long de la méthode.
Ecrire
Ecrire est une des compétences fondamentales dont le développement se fait explicitement à partir du cycle 2. Savoir écrire pourrait s'entendre comme être capable d'encoder des sons. Une telle conception simpliste pourrait conduire à accepter que l'élève écrive *troa pour encoder en lettres le nom du nombre correspondant. Mais ce premier stade d'une écriture "intuitive" doit être dépassé au cycle 2 pour une écriture plus contrôlée, qui consiste à écrire les mots de la langue française non comme ils "s'entendent", mais comme ils "se voient". Cela nécessite une attitude active de l'élève qui doit s'appuyer sur des référents sûrs, produits par l'enseignant, ou figurant dans un ouvrage.
Ecrire ne saurait donc se limiter à transcrire par écrit des sons dictés à l’oral.
Ecrire, c’est d'abord produire : produire des phrases, produire des textes d’abord courts, puis de plus en plus consistants, dans le respect des règles orthographiques et syntaxiques. Ces phrases ou ces textes doivent transcrire un sens qui, dans un contexte mathématique, doit être compris par tous de la même manière.
Ecrire s’apprend. Ecrire s'apprend par la mise en place d'une démarche rigoureuse qui s’appuie, dans une phase initiale, sur l’imitation et l’intégration de modèles disponibles, étroitement liés à la compréhension.
Ecrire a donc une place de premier rang dans l’activité mathématique des élèves et doit être une préoccupation permanente des professeurs dans toutes les disciplines de l’école, en particulier en mathématiques, discipline qui est un très vaste champ pour la production d’écrits courts, le plus souvent sous contrainte (phrases réponses, questions et pourquoi pas énoncés de problèmes, etc.).
Ecrire pour être compris des autres concourt aux activités de compréhension et s’inscrit à la fois dans les apprentissages de la langue française en contribuant notamment à mieux comprendre les écrits des autres (énoncés de problèmes par exemple) et, de manière plus large, à l’apprentissage de la lecture.
Cette activité, décrite par le verbe « écrire » est présente dès le début du cycle. Activité essentielle, pilier des apprentissages de ce cycle 2, elle est omniprésente dans la méthode.
Motiver
Tout enfant a envie d'apprendre et l'école doit assouvir cette soif. Mais l'enfant est aussi attiré par bien d'autres activités que les activités scolaires, activités souvent plus motivantes pour lui dans l'immédiat. Il est donc impératif d'imaginer des dispositifs motivants pour favoriser les apprentissages des disciplines scolaires. C'est particulièrement le cas des mathématiques où l'on peut souvent voir des enfants qui s'ennuient en classe pendant que d'autres peinent à la tâche. Le dispositif motivant doit donc à la fois permettre de motiver tous (ou presque) les élèves de la classe et présenter des activités qui permettent aux plus fragiles de réussir et aux élèves les plus avancés d'apprendre encore et donc de ne pas tomber dans l'ennui.
C'est un des objectifs de cette méthode qui a conduit à l'écriture d'une fiction, véritable fil rouge des apprentissages mathématiques au cycle 2, fiction qui présente aussi l'avantage d'inscrire les apprentissages mathématiques dans une progression explicite et cohérente tant pour l'élève que pour l'enseignant, et aussi, en cette période de transition pédagogique, les parents.
L'enfant pourra endosser le dossard des personnages et ainsi participer, sous contraintes (celles des personnages), à la résolution des nombreuses missions ou défis qui lui seront proposés.
Sur la jolie planète Gée vivent les NuméRas. Il existe deux sortes de NuméRas.
Il y a les NuméRas sans numéro. Ils vivent tout en bas de la planète dans le Décanèse. Il y a aussi des NuméRas à numéro, ils vivent tout en haut de la planète, dans le Dodécanèse, territoire formé de douze îles...